Ratkaise (5x-2)(x+3)=13(x-3)

$$( 5 x - 2 ) ( x + 3 ) = 13 ( x - 3 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}\approx -0-2,569046516i$$

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5}\approx 2,569046516i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske lukujen 5x-2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}+13x-6=13\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 13 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+13x-6=13x-39$$

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+13x-6-13x=-39$$

Selvitä 0 yhdistämällä 13x ja -13x.

$$5x^{2}-6=-39$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$5x^{2}=-39+6$$

Selvitä -33 laskemalla yhteen -39 ja 6.

$$5x^{2}=-33$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}=-\frac{33}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5} x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 5x-2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}+13x-6=13\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 13 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+13x-6=13x-39$$

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+13x-6-13x=-39$$

Selvitä 0 yhdistämällä 13x ja -13x.

$$5x^{2}-6=-39$$

Lisää 39 molemmille puolille.

$$5x^{2}-6+39=0$$

Selvitä 33 laskemalla yhteen -6 ja 39.

$$5x^{2}+33=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 0 ja c luvulla 33 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 33}}{2\times 5}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\times 33}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\times 33}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 33.

$$x=\frac{0±\sqrt{-660}}{2\times 5}$$

Ota luvun -660 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5} x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$