Ratkaise (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Tarkastele lauseketta \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Selvitä 21x^{2} yhdistämällä 25x^{2} ja -4x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Vähennä 47 molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Vähennä 47 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Selvitä -21x yhdistämällä -20x ja -x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Tarkastele lauseketta \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Selvitä 21x^{2} yhdistämällä 25x^{2} ja -4x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Vähennä 47 molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Vähennä 47 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Selvitä -21x yhdistämällä -20x ja -x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 21, b luvulla -21 ja c luvulla -42 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Korota -21 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kerro -4 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kerro -84 ja -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Lisää 441 lukuun 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Ota luvun 3969 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Kerro 2 ja 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±63}{42}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Jaa 84 luvulla 42.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±63}{42}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 63 luvusta 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Jaa -42 luvulla 42.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Tarkastele lauseketta \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Selvitä 21x^{2} yhdistämällä 25x^{2} ja -4x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Selvitä -21x yhdistämällä -20x ja -x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Vähennä 5 luvusta 47 saadaksesi tuloksen 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Jaa molemmat puolet luvulla 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Jakaminen luvulla 21 kumoaa kertomisen luvulla 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Jaa -21 luvulla 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Jaa 42 luvulla 21.

$$x^{2}-x=2$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-1$$