Ratkaise (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$1,-15 3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjoita \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-2x-3.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla -10 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Lisää 100 lukuun 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Ota luvun 1600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±40}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Jaa 50 luvulla 50.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±40}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40 luvusta 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{50} luvulla 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Vähennä 1 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Jakaminen luvulla 25 kumoaa kertomisen luvulla 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{25} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Supista murtoluku \frac{15}{25} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Jaa -\frac{2}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{5}. Lisää sitten -\frac{1}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Lisää \frac{3}{5} lukuun \frac{1}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Lisää \frac{1}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$