Ratkaise (5x^1/2)(7x^1/5)=

$$( 5 x ^ { 1 / 2 } ) ( 7 x ^ { 1 / 5 } ) =$$

Laske

$$35x^{\frac{7}{10}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää \frac{1}{2} ja \frac{1}{5} yhteen saadaksesi \frac{7}{10}.

$$5x^{\frac{7}{10}}\times 7$$

Kerro 5 ja 7, niin saadaan 35.

$$35x^{\frac{7}{10}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{49}{2x^{\frac{3}{10}}}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää \frac{1}{2} ja \frac{1}{5} yhteen saadaksesi \frac{7}{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{\frac{7}{10}}\times 7)$$

Kerro 5 ja 7, niin saadaan 35.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(35x^{\frac{7}{10}})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{7}{10}\times 35x^{\frac{7}{10}-1}$$

Kerro \frac{7}{10} ja 35.

$$\frac{49}{2}x^{\frac{7}{10}-1}$$

Vähennä 1 luvusta \frac{7}{10}.

$$\frac{49}{2}x^{-\frac{3}{10}}$$