Ratkaise (5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x)

$$( 5 x + 3 y ) ( 3 y - 5 x ) - ( 4 x - y ) ( 4 y + x )$$

Laske

$$13y^{2}-15xy-29x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(5x+3y\right)\left(3y-5x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3y\right)^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Lavenna \left(3y\right)^{2}.

$$3^{2}y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Lavenna \left(5x\right)^{2}.

$$9y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 4x-y termi jokaisella lausekkeen 4y+x termillä.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(16xy+4x^{2}-4y^{2}-yx\right)$$

Selvitä 15xy yhdistämällä 16xy ja -yx.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(15xy+4x^{2}-4y^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 15xy+4x^{2}-4y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}-\left(-4y^{2}\right)$$

Luvun -4y^{2} vastaluku on 4y^{2}.

$$9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}+4y^{2}$$

Selvitä -29x^{2} yhdistämällä -25x^{2} ja -4x^{2}.

$$9y^{2}-29x^{2}-15xy+4y^{2}$$

Selvitä 13y^{2} yhdistämällä 9y^{2} ja 4y^{2}.

$$13y^{2}-29x^{2}-15xy$$

Lavenna

$$13y^{2}-15xy-29x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(5x+3y\right)\left(3y-5x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3y\right)^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Lavenna \left(3y\right)^{2}.

$$3^{2}y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Lavenna \left(5x\right)^{2}.

$$9y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 4x-y termi jokaisella lausekkeen 4y+x termillä.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(16xy+4x^{2}-4y^{2}-yx\right)$$

Selvitä 15xy yhdistämällä 16xy ja -yx.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(15xy+4x^{2}-4y^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 15xy+4x^{2}-4y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}-\left(-4y^{2}\right)$$

Luvun -4y^{2} vastaluku on 4y^{2}.

$$9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}+4y^{2}$$

Selvitä -29x^{2} yhdistämällä -25x^{2} ja -4x^{2}.

$$9y^{2}-29x^{2}-15xy+4y^{2}$$

Selvitä 13y^{2} yhdistämällä 9y^{2} ja 4y^{2}.

$$13y^{2}-29x^{2}-15xy$$