Ratkaise (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Lavenna \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$25x^{2}=1+1$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$25x^{2}=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tarkastele lauseketta \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Lavenna \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla 0 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Ota luvun 200 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$