Ratkaise (5b^8b^-12)(-10b^3b^-12)

$$( 5 b ^ { 8 } b ^ { - 12 } ) ( - 10 b ^ { 3 } b ^ { - 12 } )$$

Laske

$$-\frac{50}{b^{13}}$$

Vaiheet, joissa käytetään kertomisen vaihdannaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$5^{1}b^{8}b^{-12}\left(-10\right)^{1}b^{3}b^{-12}$$

Käytä kertomisen vaihdannaisuutta.

$$5^{1}\left(-10\right)^{1}b^{8}b^{3}b^{-12}b^{-12}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$5^{1}\left(-10\right)^{1}b^{8+3}b^{-12-12}$$

Laske yhteen eksponentit 8 ja 3.

$$5^{1}\left(-10\right)^{1}b^{11}b^{-12-12}$$

Laske yhteen eksponentit -12 ja -12.

$$5^{1}\left(-10\right)^{1}b^{11}b^{-24}$$

Kerro 5 ja -10.

$$-50b^{11}\times \frac{1}{b^{24}}$$

Derivoi muuttujan b suhteen

$$\frac{650}{b^{14}}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 8 ja -12 yhteen saadaksesi -4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(5b^{-4}\left(-10\right)b^{3}b^{-12})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -4 ja 3 yhteen saadaksesi -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(5b^{-1}\left(-10\right)b^{-12})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -1 ja -12 yhteen saadaksesi -13.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(5b^{-13}\left(-10\right))$$

Kerro 5 ja -10, niin saadaan -50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(-50b^{-13})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-13\left(-50\right)b^{-13-1}$$

Kerro -13 ja -50.

$$650b^{-13-1}$$

Vähennä 1 luvusta -13.

$$650b^{-14}$$