Ratkaise (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Laske

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(5-x\right)\left(5+x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 5 neliöön.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -x^{2} ja x^{2}.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä 50 laskemalla yhteen 25 ja 25.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x-10 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Selvitä -14x yhdistämällä -10x ja -4x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Vähennä 30 luvusta 50 saadaksesi tuloksen 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Lavenna

$$2x^{2}-14x+20$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(5-x\right)\left(5+x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 5 neliöön.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -x^{2} ja x^{2}.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä 50 laskemalla yhteen 25 ja 25.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x-10 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Selvitä -14x yhdistämällä -10x ja -4x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Vähennä 30 luvusta 50 saadaksesi tuloksen 20.

$$20-14x+2x^{2}$$