Ratkaise (5sqrt{2}-e)(3sqrt{2}+e)=fsqrt{2}-6

$$( 5 \sqrt { 2 } - e ) ( 3 \sqrt { 2 } + e ) = f \sqrt { 2 } - 6$$

Ratkaise muuttujan f suhteen

$$f=-\frac{\sqrt{2}e^{2}}{2}+2e+18\sqrt{2}\approx 25,667556106$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 5\sqrt{2}-e termi jokaisella lausekkeen 3\sqrt{2}+e termillä.

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$15\times 2+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Kerro 15 ja 2, niin saadaan 30.

$$30+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Selvitä 2\sqrt{2}e yhdistämällä 5\sqrt{2}e ja -3e\sqrt{2}.

$$30+2\sqrt{2}e-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$f\sqrt{2}-6=30+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$f\sqrt{2}=30+2\sqrt{2}e-e^{2}+6$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen 30 ja 6.

$$f\sqrt{2}=36+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\sqrt{2}f=2e\sqrt{2}-e^{2}+36$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}f}{\sqrt{2}}=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

Jakaminen luvulla \sqrt{2} kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{2}.

$$f=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

Jaa 36+2e\sqrt{2}-e^{2} luvulla \sqrt{2}.

$$f=\frac{\sqrt{2}\left(2e\sqrt{2}-e^{2}+36\right)}{2}$$