Ratkaise (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 40-m ja 20+2m tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Vähennä 120 molemmilta puolilta.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Vähennä 120 luvusta 800 saadaksesi tuloksen 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 60 ja c luvulla 680 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 60 neliöön.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 3600 lukuun 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 9040 neliöjuuri.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -60 lukuun 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Jaa -60+4\sqrt{565} luvulla -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{565} luvusta -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Jaa -60-4\sqrt{565} luvulla -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 40-m ja 20+2m tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Vähennä 800 molemmilta puolilta.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Vähennä 800 luvusta 120 saadaksesi tuloksen -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Jaa 60 luvulla -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Jaa -680 luvulla -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Jaa -30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -15. Lisää sitten -15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Korota -15 neliöön.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Lisää 340 lukuun 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Jaa m^{2}-30m+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Sievennä.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Lisää 15 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$