Ratkaise (40-2x)(250-2x)=7200

$$( 40 - 2 x ) ( 250 - 2 x ) = 7200$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=140$$

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 40-2x ja 250-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Vähennä 7200 molemmilta puolilta.

$$10000-580x+4x^{2}-7200=0$$

Vähennä 7200 luvusta 10000 saadaksesi tuloksen 2800.

$$2800-580x+4x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}-580x+2800=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -580 ja c luvulla 2800 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{\left(-580\right)^{2}-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Korota -580 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-16\times 2800}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 2800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-44800}}{2\times 4}$$

Lisää 336400 lukuun -44800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{291600}}{2\times 4}$$

Ota luvun 291600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±540}{2\times 4}$$

Luvun -580 vastaluku on 580.

$$x=\frac{580±540}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{580±540}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{580±540}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 580 lukuun 540.

$$x=\frac{1120}{8}$$

Jaa 1120 luvulla 8.

$$x=140$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{580±540}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 540 luvusta 580.

$$x=\frac{40}{8}$$

Jaa 40 luvulla 8.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=140 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 40-2x ja 250-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Vähennä 10000 molemmilta puolilta.

$$-580x+4x^{2}=7200-10000$$

Vähennä 10000 luvusta 7200 saadaksesi tuloksen -2800.

$$-580x+4x^{2}=-2800$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-580x=-2800$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-580x}{4}=-\frac{2800}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{580}{4}\right)x=-\frac{2800}{4}$$

Jaa -580 luvulla 4.

$$x^{2}-145x=-\frac{2800}{4}$$

Jaa -2800 luvulla 4.

$$x^{2}-145x=-700$$

Jaa -145 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{145}{2}. Lisää sitten -\frac{145}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-700+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{145}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-700+\frac{21025}{4}$$

Lisää -700 lukuun \frac{21025}{4}.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{18225}{4}$$

Jaa x^{2}-145x+\frac{21025}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{145}{2}=\frac{135}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{135}{2}$$

Lisää \frac{145}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=140 x=5$$