Ratkaise (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Laske lukujen -2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Selvitä -26x yhdistämällä -24x ja -2x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 16x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -26.

$$a=-24 b=-2$$

Kirjoita \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) uudelleen muodossa 16x^{2}-26x+3.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Jaa 8x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Laske lukujen -2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Selvitä -26x yhdistämällä -24x ja -2x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 16, b luvulla -26 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Korota -26 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Lisää 676 lukuun -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Luvun -26 vastaluku on 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{26±22}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 26 lukuun 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Supista murtoluku \frac{48}{32} luvulla 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{26±22}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Supista murtoluku \frac{4}{32} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Laske lukujen -2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Selvitä -26x yhdistämällä -24x ja -2x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Jakaminen luvulla 16 kumoaa kertomisen luvulla 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-26}{16} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Jaa -\frac{13}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{16}. Lisää sitten -\frac{13}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Lisää -\frac{3}{16} lukuun \frac{169}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Lisää \frac{13}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$