Ratkaise (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Laske

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 5x^{3} yhdistämällä 4x^{3} ja x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja 7x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Selvitä 3x yhdistämällä 7x ja -4x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -2 ja 5.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$15x^{2}+8x+3$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 5x^{3} yhdistämällä 4x^{3} ja x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja 7x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Selvitä 3x yhdistämällä 7x ja -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -2 ja 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$