Ratkaise (4x^3+2x^2-11x+3)+(7x^3-5x^2-9x)

$$( 4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 11 x + 3 ) + ( 7 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 9 x )$$

Laske

$$11x^{3}-3x^{2}-20x+3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 11x^{3} yhdistämällä 4x^{3} ja 7x^{3}.

$$11x^{3}+2x^{2}-11x+3-5x^{2}-9x$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -5x^{2}.

$$11x^{3}-3x^{2}-11x+3-9x$$

Selvitä -20x yhdistämällä -11x ja -9x.

$$11x^{3}-3x^{2}-20x+3$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$33x^{2}-6x-20$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 11x^{3} yhdistämällä 4x^{3} ja 7x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}+2x^{2}-11x+3-5x^{2}-9x)$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -5x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}-3x^{2}-11x+3-9x)$$

Selvitä -20x yhdistämällä -11x ja -9x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}-3x^{2}-20x+3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 11x^{3-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}-20x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 11.

$$33x^{3-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}-20x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$33x^{2}+2\left(-3\right)x^{2-1}-20x^{1-1}$$

Kerro 2 ja -3.

$$33x^{2}-6x^{2-1}-20x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$33x^{2}-6x^{1}-20x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$33x^{2}-6x^{1}-20x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$33x^{2}-6x-20x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$33x^{2}-6x-20$$