Ratkaise (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Selvitä 46x yhdistämällä 48x ja -2x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 16x^{2}+ax+bx+33. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 46.

$$a=22 b=24$$

Kirjoita \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) uudelleen muodossa 16x^{2}+46x+33.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Jaa yleinen termi 8x+11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 8x+11=0 ja 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Selvitä 46x yhdistämällä 48x ja -2x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 16, b luvulla 46 ja c luvulla 33 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Korota 46 neliöön.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Lisää 2116 lukuun -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-46±2}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -46 lukuun 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-44}{32} luvulla 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-46±2}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-48}{32} luvulla 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Selvitä 46x yhdistämällä 48x ja -2x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Vähennä 36 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Jakaminen luvulla 16 kumoaa kertomisen luvulla 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Supista murtoluku \frac{46}{16} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Jaa \frac{23}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{23}{16}. Lisää sitten \frac{23}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Korota \frac{23}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Lisää -\frac{33}{16} lukuun \frac{529}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Jaa x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Vähennä \frac{23}{16} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$