Ratkaise (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 4x+3 ja 7x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 28, b luvulla 41 ja c luvulla 13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Korota 41 neliöön.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Kerro -4 ja 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Kerro -112 ja 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Lisää 1681 lukuun -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Kerro 2 ja 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-41±15}{56}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -41 lukuun 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Supista murtoluku \frac{-26}{56} luvulla 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-41±15}{56}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Jaa -56 luvulla 56.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 4x+3 ja 7x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Vähennä 15 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Jaa molemmat puolet luvulla 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Jakaminen luvulla 28 kumoaa kertomisen luvulla 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Jaa \frac{41}{28} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{41}{56}. Lisää sitten \frac{41}{56}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Korota \frac{41}{56} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Lisää -\frac{13}{28} lukuun \frac{1681}{3136} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Jaa x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Vähennä \frac{41}{56} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$