Ratkaise (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Laske

$$10v^{2}-3v-2$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 10v^{2} yhdistämällä 4v^{2} ja 6v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Vähennä 7 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Jaa tekijöihin

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 10v^{2} yhdistämällä 4v^{2} ja 6v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Vähennä 7 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Korota -3 neliöön.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Lisää 9 lukuun 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89} luvusta 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+\sqrt{89}}{20} kohteella x_{1} ja \frac{3-\sqrt{89}}{20} kohteella x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$