Ratkaise (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-18$$

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Supista lausekkeiden 8 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kohota \frac{x\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 48 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Koska arvoilla \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Laske lukujen 4 ja \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kerro 48 ja 4, niin saadaan 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Lavenna \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ilmaise 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Supista 4 ja 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä x^{2}\times 3 ja x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Vähennä 624 molemmilta puolilta.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Vähennä 624 luvusta 192 saadaksesi tuloksen -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-108. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 12.

$$a=-6 b=18$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) uudelleen muodossa x^{2}+12x-108.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 18 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-6=0 ja x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Supista lausekkeiden 8 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kohota \frac{x\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 48 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Koska arvoilla \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Laske lukujen 4 ja \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kerro 48 ja 4, niin saadaan 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Lavenna \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ilmaise 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Supista 4 ja 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä x^{2}\times 3 ja x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Vähennä 624 molemmilta puolilta.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Vähennä 624 luvusta 192 saadaksesi tuloksen -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 48 ja c luvulla -432 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Korota 48 neliöön.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Lisää 2304 lukuun 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Ota luvun 9216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-48±96}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -48 lukuun 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Jaa 48 luvulla 8.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-48±96}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 96 luvusta -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Jaa -144 luvulla 8.

$$x=-18$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-18$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Supista lausekkeiden 8 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kohota \frac{x\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 48 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Koska arvoilla \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Laske lukujen 4 ja \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kerro 48 ja 4, niin saadaan 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Lavenna \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ilmaise 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Supista 4 ja 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä x^{2}\times 3 ja x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Vähennä 192 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Vähennä 192 luvusta 624 saadaksesi tuloksen 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Jaa 48 luvulla 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Jaa 432 luvulla 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Lisää 108 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sievennä.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-18$$