Ratkaise (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Laske

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} termi jokaisella lausekkeen 2\sqrt{6}+3\sqrt{2} termillä.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2\times 3} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2}\sqrt{3} tulona.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kerro 8 ja 2, niin saadaan 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kerro 12 ja 2, niin saadaan 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kerro -6 ja 6, niin saadaan -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vähennä 36 luvusta 24 saadaksesi tuloksen -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2\times 3} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2}\sqrt{3} tulona.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Kerro -9 ja 2, niin saadaan -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Selvitä -2\sqrt{3} yhdistämällä 16\sqrt{3} ja -18\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Jaa tekijöihin

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$