Ratkaise (3y^3-2y^2-7y)+(-4y^2+2y-5)

$$( 3 y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } - 7 y ) + ( - 4 y ^ { 2 } + 2 y - 5 )$$

Laske

$$3y^{3}-6y^{2}-5y-5$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -6y^{2} yhdistämällä -2y^{2} ja -4y^{2}.

$$3y^{3}-6y^{2}-7y+2y-5$$

Selvitä -5y yhdistämällä -7y ja 2y.

$$3y^{3}-6y^{2}-5y-5$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$\left(3y-5\right)\left(3y+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -6y^{2} yhdistämällä -2y^{2} ja -4y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3}-6y^{2}-7y+2y-5)$$

Selvitä -5y yhdistämällä -7y ja 2y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3}-6y^{2}-5y-5)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 3y^{3-1}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9y^{3-1}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$9y^{2}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Kerro 2 ja -6.

$$9y^{2}-12y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$9y^{2}-12y^{1}-5y^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$9y^{2}-12y^{1}-5y^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$9y^{2}-12y-5y^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$9y^{2}-12y-5$$