Ratkaise (3x-9)x=5670

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-42$$

$$x=45$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x-9 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Vähennä 5670 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -9 ja c luvulla -5670 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -5670.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

Lisää 81 lukuun 68040.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

Ota luvun 68121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±261}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 261.

$$x=\frac{270}{6}$$

Jaa 270 luvulla 6.

$$x=45$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±261}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 261 luvusta 9.

$$x=-\frac{252}{6}$$

Jaa -252 luvulla 6.

$$x=-42$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=45 x=-42$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x-9 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

Jaa -9 luvulla 3.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

Jaa 5670 luvulla 3.

$$x^{2}-3x=1890$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

Lisää 1890 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=45 x=-42$$