Ratkaise (3x-4)^2-5(3x-4)+6=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x - 4 ) + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Laske lukujen -5 ja 3x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Selvitä -39x yhdistämällä -24x ja -15x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen 16 ja 20.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Selvitä 42 laskemalla yhteen 36 ja 6.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$3x^{2}-13x+14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=3\times 14=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Kirjoita \left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-13x+14.

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-7=0 ja x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Laske lukujen -5 ja 3x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Selvitä -39x yhdistämällä -24x ja -15x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen 16 ja 20.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Selvitä 42 laskemalla yhteen 36 ja 6.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla -39 ja c luvulla 42 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Korota -39 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Lisää 1521 lukuun -1512.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±3}{2\times 9}$$

Luvun -39 vastaluku on 39.

$$x=\frac{39±3}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{39±3}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{39±3}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 39 lukuun 3.

$$x=\frac{42}{18}$$

Supista murtoluku \frac{42}{18} luvulla 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{39±3}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 39.

$$x=\frac{36}{18}$$

Jaa 36 luvulla 18.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

Laske lukujen -5 ja 3x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

Selvitä -39x yhdistämällä -24x ja -15x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen 16 ja 20.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

Selvitä 42 laskemalla yhteen 36 ja 6.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

Vähennä 42 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$9x^{2}-39x=-42$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}-39x}{9}=-\frac{42}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{9}\right)x=-\frac{42}{9}$$

Supista murtoluku \frac{-39}{9} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{42}{9}$$

Supista murtoluku \frac{-42}{9} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

Jaa -\frac{13}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{6}. Lisää sitten -\frac{13}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{14}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

Lisää -\frac{14}{3} lukuun \frac{169}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

Lisää \frac{13}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$