Ratkaise (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+6x+9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Selvitä -30x yhdistämällä -24x ja -6x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 8x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -30.

$$a=-28 b=-2$$

Kirjoita \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) uudelleen muodossa 8x^{2}-30x+7.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-7=0 ja 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+6x+9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Selvitä -30x yhdistämällä -24x ja -6x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -30 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Korota -30 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Lisää 900 lukuun -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±26}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 30 lukuun 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Supista murtoluku \frac{56}{16} luvulla 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±26}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Supista murtoluku \frac{4}{16} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+6x+9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Selvitä -30x yhdistämällä -24x ja -6x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{8} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Jaa -\frac{15}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{8}. Lisää sitten -\frac{15}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Lisää -\frac{7}{8} lukuun \frac{225}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Lisää \frac{15}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$