Ratkaise (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Laske

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(2+x\right)\left(2-x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 4x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 4 ja 9.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

Lavenna

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(2+x\right)\left(2-x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 4x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 4 ja 9.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$