Ratkaise (3x-2)^2-8x^2<(x+4)(x-7)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 8 x ^ { 2 } < ( x + 4 ) ( x - 7 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x>\frac{32}{9}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}-12x+4-8x^{2}<\left(x+4\right)\left(x-7\right)$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -8x^{2}.

$$x^{2}-12x+4<\left(x+4\right)\left(x-7\right)$$

Laske lukujen x+4 ja x-7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-12x+4<x^{2}-3x-28$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+4-x^{2}<-3x-28$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-12x+4<-3x-28$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-12x+4+3x<-28$$

Selvitä -9x yhdistämällä -12x ja 3x.

$$-9x+4<-28$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-9x<-28-4$$

Vähennä 4 luvusta -28 saadaksesi tuloksen -32.

$$-9x<-32$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9. Koska -9 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>\frac{-32}{-9}$$

Murtolauseke \frac{-32}{-9} voidaan sieventää muotoon \frac{32}{9} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x>\frac{32}{9}$$