Ratkaise (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 3x-1 ja x^{2}+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja 8x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Vähennä 24x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Selvitä -25x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -24x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Lisää 17x molemmille puolille.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Selvitä 29x yhdistämällä 12x ja 17x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -7 ja q jakaa alku kertoimen 3. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}-22x+7. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan -22 tilalle b ja muuttujan 7 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Ratkaise yhtälö 3x^{2}-22x+7=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$