Ratkaise (3x)^2=(2x)^2+(2sqrt{5})^2

$$( 3 x ) ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2x\right)^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}=\left(2x\right)^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}x^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9x^{2}=4x^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$9x^{2}=4x^{2}+2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9x^{2}=4x^{2}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$9x^{2}=4x^{2}+4\times 5$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -4x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}-4=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4. Kirjoita x^{2}-2^{2} uudelleen muodossa x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2x\right)^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}=\left(2x\right)^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}x^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9x^{2}=4x^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$9x^{2}=4x^{2}+2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9x^{2}=4x^{2}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$9x^{2}=4x^{2}+4\times 5$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -4x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Jaa 20 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2x\right)^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}=\left(2x\right)^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}x^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9x^{2}=4x^{2}+\left(2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$9x^{2}=4x^{2}+2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9x^{2}=4x^{2}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$9x^{2}=4x^{2}+4\times 5$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -4x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 0 ja c luvulla -20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±20}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±20}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -20 luvulla 10.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-2$$