Ratkaise (3x+2)^2+5(3x+2)-14=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ( 3 x + 2 ) - 14 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Laske lukujen 5 ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Selvitä 27x yhdistämällä 12x ja 15x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 4 ja 10.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Vähennä 14 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(9x+27\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 9x+27=0.

$$x=0 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Laske lukujen 5 ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Selvitä 27x yhdistämällä 12x ja 15x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 4 ja 10.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Vähennä 14 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 27 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}}}{2\times 9}$$

Ota luvun 27^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-27±27}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-27±27}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-27±27}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -27 lukuun 27.

$$x=\frac{0}{18}$$

Jaa 0 luvulla 18.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-27±27}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 27 luvusta -27.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Jaa -54 luvulla 18.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Laske lukujen 5 ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Selvitä 27x yhdistämällä 12x ja 15x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 4 ja 10.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Vähennä 14 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{0}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{0}{9}$$

Jaa 27 luvulla 9.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{9}$$

Jaa 0 luvulla 9.

$$x^{2}+3x=0$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-3$$