Ratkaise (3t^2-2t-1)+(4t^2-7t+6)

$$( 3 t ^ { 2 } - 2 t - 1 ) + ( 4 t ^ { 2 } - 7 t + 6 )$$

Laske

$$7t^{2}-9t+5$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 7t^{2} yhdistämällä 3t^{2} ja 4t^{2}.

$$7t^{2}-2t-1-7t+6$$

Selvitä -9t yhdistämällä -2t ja -7t.

$$7t^{2}-9t-1+6$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen -1 ja 6.

$$7t^{2}-9t+5$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$14t-9$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 7t^{2} yhdistämällä 3t^{2} ja 4t^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(7t^{2}-2t-1-7t+6)$$

Selvitä -9t yhdistämällä -2t ja -7t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(7t^{2}-9t-1+6)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen -1 ja 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(7t^{2}-9t+5)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 7t^{2-1}-9t^{1-1}$$

Kerro 2 ja 7.

$$14t^{2-1}-9t^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$14t^{1}-9t^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$14t^{1}-9t^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$14t-9t^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$14t-9$$