Ratkaise (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Laske

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Lavenna \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Lavenna \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-2b\right)^{2} laajentamiseen.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a^{2}-4ab+4b^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Selvitä 8a^{2} yhdistämällä 9a^{2} ja -a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Selvitä -8b^{2} yhdistämällä -4b^{2} ja -4b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Lavenna

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Lavenna \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Lavenna \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-2b\right)^{2} laajentamiseen.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a^{2}-4ab+4b^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Selvitä 8a^{2} yhdistämällä 9a^{2} ja -a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Selvitä -8b^{2} yhdistämällä -4b^{2} ja -4b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$