Ratkaise (3div2i)*(4+3i)(3+2i)

$$( 3 \div 2 i ) \cdot ( 4 + 3 i ) ( 3 + 2 i )$$

Laske

$$-\frac{51}{2}+9i=-25,5+9i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{3}{2}i ja 4+3i.

$$\left(\frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3i^{2}\right)\left(3+2i\right)$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\left(\frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3\left(-1\right)\right)\left(3+2i\right)$$

Suorita kertolaskut. Järjestä termit uudelleen.

$$\left(-\frac{9}{2}+6i\right)\left(3+2i\right)$$

Kerro kompleksiluvut -\frac{9}{2}+6i ja 3+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$-\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2i^{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$-\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2\left(-1\right)$$

Suorita kertolaskut.

$$-\frac{27}{2}-9i+18i-12$$

Yhdistä reaali- ja imaginaariosat.

$$-\frac{27}{2}-12+\left(-9+18\right)i$$

Suorita yhteenlaskut.

$$-\frac{51}{2}+9i$$

Reaaliosa

$$-\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{3}{2}i ja 4+3i.

$$Re(\left(\frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3i^{2}\right)\left(3+2i\right))$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\left(\frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3\left(-1\right)\right)\left(3+2i\right))$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\left(-\frac{9}{2}+6i\right)\left(3+2i\right))$$

Kerro kompleksiluvut -\frac{9}{2}+6i ja 3+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(-\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2i^{2})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(-\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2\left(-1\right))$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2\left(-1\right).

$$Re(-\frac{27}{2}-9i+18i-12)$$

Yhdistä lukujen -\frac{27}{2}-9i+18i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(-\frac{27}{2}-12+\left(-9+18\right)i)$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -\frac{27}{2}-12+\left(-9+18\right)i.

$$Re(-\frac{51}{2}+9i)$$

Luvun -\frac{51}{2}+9i reaaliosa on -\frac{51}{2}.

$$-\frac{51}{2}$$