Ratkaise (3+2sqrt{2})*(3-2sqrt{2})^2

$$( 3 + 2 \sqrt { 2 } ) \cdot ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3-2\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+4\times 2\right)$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+8\right)$$

Selvitä 17 laskemalla yhteen 9 ja 8.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen 3+2\sqrt{2} ja 17-12\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$51-2\sqrt{2}-24\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$51-2\sqrt{2}-24\times 2$$

Kerro -24 ja 2, niin saadaan -48.

$$51-2\sqrt{2}-48$$

Vähennä 48 luvusta 51 saadaksesi tuloksen 3.

$$3-2\sqrt{2}$$