Ratkaise (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Laske

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 9 ja 2.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen -4 ja 2-\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Vähennä 8 luvusta 11 saadaksesi tuloksen 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Selvitä 10\sqrt{2} yhdistämällä 6\sqrt{2} ja 4\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$