Ratkaise (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 130 laskemalla yhteen 30 ja 100.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Laske lukujen 2x-40 ja 3x-50 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Laske lukujen 6x^{2}-220x+2000 ja 130 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Kerro 2000 ja 1000, niin saadaan 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Selvitä 2260000 laskemalla yhteen 260000 ja 2000000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Vähennä 64000 molemmilta puolilta.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Vähennä 64000 luvusta 2260000 saadaksesi tuloksen 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 780, b luvulla -28600 ja c luvulla 2196000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Korota -28600 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Kerro -4 ja 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Kerro -3120 ja 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Lisää 817960000 lukuun -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Ota luvun -6033560000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Luvun -28600 vastaluku on 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Kerro 2 ja 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 28600 lukuun 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Jaa 28600+200i\sqrt{150839} luvulla 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 200i\sqrt{150839} luvusta 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Jaa 28600-200i\sqrt{150839} luvulla 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 130 laskemalla yhteen 30 ja 100.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Laske lukujen 2x-40 ja 3x-50 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Laske lukujen 6x^{2}-220x+2000 ja 130 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Kerro 2000 ja 1000, niin saadaan 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Selvitä 2260000 laskemalla yhteen 260000 ja 2000000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Vähennä 2260000 molemmilta puolilta.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Vähennä 2260000 luvusta 64000 saadaksesi tuloksen -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Jakaminen luvulla 780 kumoaa kertomisen luvulla 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Supista murtoluku \frac{-28600}{780} luvulla 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Supista murtoluku \frac{-2196000}{780} luvulla 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Jaa -\frac{110}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{55}{3}. Lisää sitten -\frac{55}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{55}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Lisää -\frac{36600}{13} lukuun \frac{3025}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Jaa x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Lisää \frac{55}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$