Ratkaise (2x-1)^2-2(2x-1)-3=0

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x - 1 ) - 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-2\left(2x-1\right)-3=0$$

Laske lukujen -2 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x+1-4x+2-3=0$$

Selvitä -8x yhdistämällä -4x ja -4x.

$$4x^{2}-8x+1+2-3=0$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$4x^{2}-8x+3-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}-8x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 4x-8=0.

$$x=0 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-2\left(2x-1\right)-3=0$$

Laske lukujen -2 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x+1-4x+2-3=0$$

Selvitä -8x yhdistämällä -4x ja -4x.

$$4x^{2}-8x+1+2-3=0$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$4x^{2}-8x+3-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}-8x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -8 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-8\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-2\left(2x-1\right)-3=0$$

Laske lukujen -2 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x+1-4x+2-3=0$$

Selvitä -8x yhdistämällä -4x ja -4x.

$$4x^{2}-8x+1+2-3=0$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$4x^{2}-8x+3-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}-8x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x^{2}-2x=0$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=0$$