Ratkaise (2x^2+7x-4)+(-10x-4)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 ) + ( - 10 x - 4 )$$

Laske

$$2x^{2}-3x-8$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -3x yhdistämällä 7x ja -10x.

$$2x^{2}-3x-4-4$$

Vähennä 4 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -8.

$$2x^{2}-3x-8$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -3x yhdistämällä 7x ja -10x.

$$factor(2x^{2}-3x-4-4)$$

Vähennä 4 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -8.

$$factor(2x^{2}-3x-8)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-3x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 64.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{73}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{73}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{73} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+\sqrt{73}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{3-\sqrt{73}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-3x-8=2\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)$$