Ratkaise (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Laske

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 8x yhdistämällä 7x ja x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$2x^{2}+8x+4$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 8x yhdistämällä 7x ja x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Jaa -8+4\sqrt{2} luvulla 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Jaa -8-4\sqrt{2} luvulla 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2+\sqrt{2} kohteella x_{1} ja -2-\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$