Ratkaise (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x^{2}+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Laske lukujen -2 ja 2x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 4 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan -8 tilalle c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-4±12}{8} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=1 t=-2$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x^{2}+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Laske lukujen -2 ja 2x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 4 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan -8 tilalle c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-4±12}{8} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=1 t=-2$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=1 x=-1$$