Ratkaise (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Laske 15 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vähennä 225 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Vähennä 1 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Vähennä 99 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Vähennä 99 luvusta -216 saadaksesi tuloksen -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Selvitä 10x yhdistämällä 12x ja -2x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-63.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Laske 15 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vähennä 225 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Vähennä 1 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Vähennä 99 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Vähennä 99 luvusta -216 saadaksesi tuloksen -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Selvitä 10x yhdistämällä 12x ja -2x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 10 ja c luvulla -315 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Lisää 100 lukuun 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Ota luvun 6400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±80}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Jaa 70 luvulla 10.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±80}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 80 luvusta -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Jaa -90 luvulla 10.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Laske 15 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vähennä 225 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Vähennä 1 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Selvitä 10x yhdistämällä 12x ja -2x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Lisää 216 molemmille puolille.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Selvitä 315 laskemalla yhteen 99 ja 216.

$$5x^{2}+10x=315$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Jaa 10 luvulla 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Jaa 315 luvulla 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Lisää 63 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sievennä.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=7 x=-9$$