Ratkaise (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2x+11 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-33. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-6 b=11$$

Kirjoita \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+5x-33.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x+11 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 5 ja c luvulla -33 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±17}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±17}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-22}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x+11 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Lisää 33 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2x^{2}+5x=33$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{33}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Ratkaise muuttujan w suhteen (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$