Ratkaise (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x+1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Vähennä 7 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -3 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±9}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±9}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x+1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 7 ja 2.

$$2x^{2}-3x=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Lisää \frac{9}{2} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$