Ratkaise (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x+1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Kerro 8 ja 5, niin saadaan 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Vähennä 40 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Vähennä 40 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 11 ja c luvulla -35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Lisää 121 lukuun 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{401} luvusta -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x+1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Kerro 8 ja 5, niin saadaan 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Vähennä 5 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Jaa \frac{11}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{4}. Lisää sitten \frac{11}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Lisää \frac{35}{2} lukuun \frac{121}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Vähennä \frac{11}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$