Ratkaise (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Laske lukujen -4 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x^{2} ja -4x^{2}.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Selvitä -4x yhdistämällä 4x ja -8x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$-4x\leq -2+3$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen -2 ja 3.

$$-4x\leq 1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4. Koska -4 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$