Ratkaise (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 5 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Lisää 25 lukuun 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{57} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Jaa \frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{8}. Lisää sitten \frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{25}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Vähennä \frac{5}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$