Ratkaise (2x+1)^2=3(2x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 x + 1 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Selvitä -2x yhdistämällä 4x ja -6x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-x-1.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Selvitä -2x yhdistämällä 4x ja -6x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -2 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jaa 8 luvulla 8.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Selvitä -2x yhdistämällä 4x ja -6x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-2x=3-1$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$4x^{2}-2x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$