Ratkaise (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Laske luvun 16 neliöjuuri, saat vastaukseksi 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjoita \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+4x-3.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Laske luvun 16 neliöjuuri, saat vastaukseksi 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 4 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{4}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Laske luvun 16 neliöjuuri, saat vastaukseksi 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$