Ratkaise (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Selvitä 7x yhdistämällä 4x ja 3x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Selvitä 6x yhdistämällä 7x ja -x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=5$$

Kirjoita \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+6x+1.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Jaa yleinen termi 5x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x+1=0 ja x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Selvitä 7x yhdistämällä 4x ja 3x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Selvitä 6x yhdistämällä 7x ja -x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 6 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Lisää 36 lukuun -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jaa -10 luvulla 10.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Selvitä 7x yhdistämällä 4x ja 3x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Selvitä 6x yhdistämällä 7x ja -x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Vähennä 3 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Jaa \frac{6}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{5}. Lisää sitten \frac{3}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Lisää -\frac{1}{5} lukuun \frac{9}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Jaa x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Vähennä \frac{3}{5} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$