Ratkaise (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja 4x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Selvitä 16x yhdistämällä 4x ja 12x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 1 ja 9.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Vähennä 34 molemmilta puolilta.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Vähennä 34 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-3.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja 4x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Selvitä 16x yhdistämällä 4x ja 12x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 1 ja 9.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Vähennä 34 molemmilta puolilta.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Vähennä 34 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla 16 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Lisää 256 lukuun 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Ota luvun 1024 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±32}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

Jaa 16 luvulla 16.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±32}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 32 luvusta -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Jaa -48 luvulla 16.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja 4x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Selvitä 16x yhdistämällä 4x ja 12x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 1 ja 9.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

Vähennä 10 luvusta 34 saadaksesi tuloksen 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

Jaa 24 luvulla 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-3$$