Ratkaise (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m<\frac{5}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2m-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Laske lukujen -4 ja m^{2}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4m^{2} ja -4m^{2}.

$$-4m+1+4>0$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$-4m+5>0$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-4m>-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4. Koska -4 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Murtolauseke \frac{-5}{-4} voidaan sieventää muotoon \frac{5}{4} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$m<\frac{5}{4}$$