Ratkaise (2m^3+m^2+8m+9)+(9m^3-5m^2+4m+6)

$$( 2 m ^ { 3 } + m ^ { 2 } + 8 m + 9 ) + ( 9 m ^ { 3 } - 5 m ^ { 2 } + 4 m + 6 )$$

Laske

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 11m^{3} yhdistämällä 2m^{3} ja 9m^{3}.

$$11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6$$

Selvitä -4m^{2} yhdistämällä m^{2} ja -5m^{2}.

$$11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6$$

Selvitä 12m yhdistämällä 8m ja 4m.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 9 ja 6.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Derivoi muuttujan m suhteen

$$33m^{2}-8m+12$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 11m^{3} yhdistämällä 2m^{3} ja 9m^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6)$$

Selvitä -4m^{2} yhdistämällä m^{2} ja -5m^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6)$$

Selvitä 12m yhdistämällä 8m ja 4m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6)$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 9 ja 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+15)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 11m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Kerro 3 ja 11.

$$33m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$33m^{2}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Kerro 2 ja -4.

$$33m^{2}-8m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$33m^{2}-8m+12m^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$33m^{2}-8m+12\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$33m^{2}-8m+12$$